第一章 预备知识#

一、Python基础#

1. 列表推导式与条件赋值#

在生成一个数字序列的时候,在 Python 中可以如下写出:

In [1]: L = []

In [2]: def my_func(x):
   ...:     return 2*x
   ...: 

In [3]: for i in range(5):
   ...:     L.append(my_func(i))
   ...: 

In [4]: L
Out[4]: [0, 2, 4, 6, 8]

事实上可以利用列表推导式进行写法上的简化: [* for i in *] 。其中,第一个 * 为映射函数,其输入为后面 i 指代的内容,第二个 * 表示迭代的对象。

In [5]: [my_func(i) for i in range(5)]
Out[5]: [0, 2, 4, 6, 8]

列表表达式还支持多层嵌套,如下面的例子中第一个 for 为外层循环,第二个为内层循环:

In [6]: [m+'_'+n for m in ['a', 'b'] for n in ['c', 'd']]
Out[6]: ['a_c', 'a_d', 'b_c', 'b_d']

除了列表推导式,另一个实用的语法糖是带有 if 选择的条件赋值,其形式为 value = a if condition else b

In [7]: value = 'cat' if 2>1 else 'dog'

In [8]: value
Out[8]: 'cat'

等价于如下的写法:

a, b = 'cat', 'dog'
condition = 2 > 1 # 此时为True
if condition:
    value = a
else:
    value = b

下面举一个例子,截断列表中超过5的元素,即超过5的用5代替,小于5的保留原来的值:

In [9]: L = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

In [10]: [i if i <= 5 else 5 for i in L]
Out[10]: [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5]

2. 匿名函数与map方法#

有一些函数的定义具有清晰简单的映射关系,例如上面的 my_func 函数,这时候可以用匿名函数的方法简洁地表示:

In [11]: my_func = lambda x: 2*x

In [12]: my_func(3)
Out[12]: 6

In [13]: multi_para_func = lambda a, b: a + b

In [14]: multi_para_func(1, 2)
Out[14]: 3

但上面的用法其实违背了“匿名”的含义,事实上它往往在无需多处调用的场合进行使用,例如上面列表推导式中的例子,用户不关心函数的名字,只关心这种映射的关系:

In [15]: [(lambda x: 2*x)(i) for i in range(5)]
Out[15]: [0, 2, 4, 6, 8]

对于上述的这种列表推导式的匿名函数映射, Python 中提供了 map 函数来完成,它返回的是一个 map 对象,需要通过 list 转为列表:

In [16]: list(map(lambda x: 2*x, range(5)))
Out[16]: [0, 2, 4, 6, 8]

对于多个输入值的函数映射,可以通过追加迭代对象实现:

In [17]: list(map(lambda x, y: str(x)+'_'+y, range(5), list('abcde')))
Out[17]: ['0_a', '1_b', '2_c', '3_d', '4_e']

3. zip对象与enumerate方法#

zip函数能够把多个可迭代对象打包成一个元组构成的可迭代对象,它返回了一个 zip 对象,通过 tuple, list 可以得到相应的打包结果:

In [18]: L1, L2, L3 = list('abc'), list('def'), list('hij')

In [19]: list(zip(L1, L2, L3))
Out[19]: [('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]

In [20]: tuple(zip(L1, L2, L3))
Out[20]: (('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j'))

往往会在循环迭代的时候使用到 zip 函数:

In [21]: for i, j, k in zip(L1, L2, L3):
   ....:     print(i, j, k)
   ....: 
a d h
b e i
c f j

enumerate 是一种特殊的打包,它可以在迭代时绑定迭代元素的遍历序号:

In [22]: L = list('abcd')

In [23]: for index, value in enumerate(L):
   ....:     print(index, value)
   ....: 
0 a
1 b
2 c
3 d

zip 对象也能够简单地实现这个功能:

In [24]: for index, value in zip(range(len(L)), L):
   ....:     print(index, value)
   ....: 
0 a
1 b
2 c
3 d

当需要对两个列表建立字典映射时,可以利用 zip 对象:

In [25]: dict(zip(L1, L2))
Out[25]: {'a': 'd', 'b': 'e', 'c': 'f'}

既然有了压缩函数,那么 Python 也提供了 * 操作符和 zip 联合使用来进行解压操作:

In [26]: zipped = list(zip(L1, L2, L3))

In [27]: zipped
Out[27]: [('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]

In [28]: list(zip(*zipped)) # 三个元组分别对应原来的列表
Out[28]: [('a', 'b', 'c'), ('d', 'e', 'f'), ('h', 'i', 'j')]

二、Numpy基础#

1. np数组的构造#

最一般的方法是通过 array 来构造:

In [29]: import numpy as np

In [30]: np.array([1,2,3])
Out[30]: array([1, 2, 3])

下面讨论一些特殊数组的生成方式:

【a】等差序列: np.linspace, np.arange

In [31]: np.linspace(1,5,11) # 起始、终止(包含)、样本个数
Out[31]: array([1. , 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3. , 3.4, 3.8, 4.2, 4.6, 5. ])

In [32]: np.arange(1,5,2) # 起始、终止(不包含)、步长
Out[32]: array([1, 3])

【b】特殊矩阵: zeros, eye, full

In [33]: np.zeros((2,3)) # 传入元组表示各维度大小
Out[33]: 
array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

In [34]: np.eye(3) # 3*3的单位矩阵
Out[34]: 
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

In [35]: np.eye(3, k=1) # 偏移主对角线1个单位的伪单位矩阵
Out[35]: 
array([[0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.],
       [0., 0., 0.]])

In [36]: np.full((2,3), 10) # 元组传入大小,10表示填充数值
Out[36]: 
array([[10, 10, 10],
       [10, 10, 10]])

In [37]: np.full((2,3), [1,2,3]) # 每行填入相同的列表
Out[37]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

【c】随机矩阵: np.random

最常用的随机生成函数为 rand, randn, randint, choice ,它们分别表示0-1均匀分布的随机数组、标准正态的随机数组、随机整数组和随机列表抽样:

In [38]: np.random.rand(3) # 生成服从0-1均匀分布的三个随机数
Out[38]: array([0.19908884, 0.55135019, 0.76566437])

In [39]: np.random.rand(3, 3) # 注意这里传入的不是元组,每个维度大小分开输入
Out[39]: 
array([[0.61246219, 0.03864624, 0.15647923],
       [0.29716293, 0.48112703, 0.18439327],
       [0.15341614, 0.77366422, 0.08495561]])

对于服从区间 \(a\)\(b\) 上的均匀分布可以如下生成:

In [40]: a, b = 5, 15

In [41]: (b - a) * np.random.rand(3) + a
Out[41]: array([12.38736853,  7.44562529, 14.27012191])

一般的,可以选择已有的库函数:

In [42]: np.random.uniform(5, 15, 3)
Out[42]: array([ 5.33114814,  6.5177482 , 10.41477191])

randn 生成了 \(N\rm{(\mathbf{0}, \mathbf{I})}\) 的标准正态分布:

In [43]: np.random.randn(3)
Out[43]: array([ 1.11861262, -0.70754481,  0.55462402])

In [44]: np.random.randn(2, 2)
Out[44]: 
array([[ 0.54719631,  0.94092513],
       [-1.88079513,  0.26288158]])

对于服从方差为 \(\sigma^2\) 均值为 \(\mu\) 的一元正态分布可以如下生成:

In [45]: sigma, mu = 2.5, 3

In [46]: mu + np.random.randn(3) * sigma
Out[46]: array([4.85332375, 2.71921844, 1.03059989])

同样的,也可选择从已有函数生成:

In [47]: np.random.normal(3, 2.5, 3)
Out[47]: array([0.99627249, 2.55455614, 3.16157716])

randint 可以指定生成随机整数的最小值最大值(不包含)和维度大小:

In [48]: low, high, size = 5, 15, (2,2) # 生成5到14的随机整数

In [49]: np.random.randint(low, high, size)
Out[49]: 
array([[ 6, 11],
       [ 8, 14]])

choice 可以从给定的列表中,以一定概率和方式抽取结果,当不指定概率时为均匀采样,默认抽取方式为有放回抽样:

In [50]: my_list = ['a', 'b', 'c', 'd']

In [51]: np.random.choice(my_list, 2, replace=False, p=[0.1, 0.7, 0.1 ,0.1])
Out[51]: array(['b', 'd'], dtype='<U1')

In [52]: np.random.choice(my_list, (3,3))
Out[52]: 
array([['b', 'a', 'b'],
       ['b', 'c', 'c'],
       ['d', 'a', 'b']], dtype='<U1')

当返回的元素个数与原列表相同时,不放回抽样等价于使用 permutation 函数,即打散原列表:

In [53]: np.random.permutation(my_list)
Out[53]: array(['b', 'a', 'd', 'c'], dtype='<U1')

最后,需要提到的是随机种子,它能够固定随机数的输出结果:

In [54]: np.random.seed(0)

In [55]: np.random.rand()
Out[55]: 0.5488135039273248

In [56]: np.random.seed(0)

In [57]: np.random.rand()
Out[57]: 0.5488135039273248

2. np数组的变形与合并#

【a】转置: T

In [58]: np.zeros((2,3)).T
Out[58]: 
array([[0., 0.],
       [0., 0.],
       [0., 0.]])

【b】合并操作: r_, c_

对于二维数组而言, r_c_ 分别表示上下合并和左右合并:

In [59]: np.r_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[59]: 
array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

In [60]: np.c_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[60]: 
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

一维数组和二维数组进行合并时,应当把其视作列向量,在长度匹配的情况下只能够使用左右合并的 c_ 操作:

In [61]: try:
   ....:     np.r_[np.array([0,0]),np.zeros((2,1))]
   ....: except Exception as e:
   ....:     Err_Msg = e
   ....: 

In [62]: Err_Msg
Out[62]: ValueError('all the input arrays must have same number of dimensions, but the array at index 0 has 1 dimension(s) and the array at index 1 has 2 dimension(s)')

In [63]: np.r_[np.array([0,0]),np.zeros(2)]
Out[63]: array([0., 0., 0., 0.])

In [64]: np.c_[np.array([0,0]),np.zeros((2,3))]
Out[64]: 
array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]])

【c】维度变换: reshape

reshape 能够帮助用户把原数组按照新的维度重新排列。在使用时有两种模式,分别为 C 模式和 F 模式,分别以逐行和逐列的顺序进行填充读取。

In [65]: target = np.arange(8).reshape(2,4)

In [66]: target
Out[66]: 
array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 5, 6, 7]])

In [67]: target.reshape((4,2), order='C') # 按照行读取和填充
Out[67]: 
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5],
       [6, 7]])

In [68]: target.reshape((4,2), order='F') # 按照列读取和填充
Out[68]: 
array([[0, 2],
       [4, 6],
       [1, 3],
       [5, 7]])

特别地,由于被调用数组的大小是确定的, reshape 允许有一个维度存在空缺,此时只需填充-1即可:

In [69]: target.reshape((4,-1))
Out[69]: 
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5],
       [6, 7]])

下面将 n*1 大小的数组转为1维数组的操作是经常使用的:

In [70]: target = np.ones((3,1))

In [71]: target
Out[71]: 
array([[1.],
       [1.],
       [1.]])

In [72]: target.reshape(-1)
Out[72]: array([1., 1., 1.])

3. np数组的切片与索引#

数组的切片模式支持使用 slice 类型的 start:end:step 切片,还可以直接传入列表指定某个维度的索引进行切片:

In [73]: target = np.arange(9).reshape(3,3)

In [74]: target
Out[74]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

In [75]: target[:-1, [0,2]]
Out[75]: 
array([[0, 2],
       [3, 5]])

此外,还可以利用 np.ix_ 在对应的维度上使用布尔索引,但此时不能使用 slice 切片:

In [76]: target[np.ix_([True, False, True], [True, False, True])]
Out[76]: 
array([[0, 2],
       [6, 8]])

In [77]: target[np.ix_([1,2], [True, False, True])]
Out[77]: 
array([[3, 5],
       [6, 8]])

当数组维度为1维时,可以直接进行布尔索引,而无需 np.ix_

In [78]: new = target.reshape(-1)

In [79]: new[new%2==0]
Out[79]: array([0, 2, 4, 6, 8])

4. 常用函数#

为了简单起见,这里假设下述函数输入的数组都是一维的。

【a】 where

where 是一种条件函数,可以指定满足条件与不满足条件位置对应的填充值:

In [80]: a = np.array([-1,1,-1,0])

In [81]: np.where(a>0, a, 5) # 对应位置为True时填充a对应元素,否则填充5
Out[81]: array([5, 1, 5, 5])

【b】 nonzero, argmax, argmin

这三个函数返回的都是索引, nonzero 返回非零数的索引, argmax, argmin 分别返回最大和最小数的索引:

In [82]: a = np.array([-2,-5,0,1,3,-1])

In [83]: np.nonzero(a)
Out[83]: (array([0, 1, 3, 4, 5], dtype=int64),)

In [84]: a.argmax()
Out[84]: 4

In [85]: a.argmin()
Out[85]: 1

【c】 any, all

any 指当序列至少 存在一个 True 或非零元素时返回 True ,否则返回 False

all 指当序列元素 全为 True 或非零元素时返回 True ,否则返回 False

In [86]: a = np.array([0,1])

In [87]: a.any()
Out[87]: True

In [88]: a.all()
Out[88]: False

【d】 cumprod, cumsum, diff

cumprod, cumsum 分别表示累乘和累加函数,返回同长度的数组, diff 表示和前一个元素做差,由于第一个元素为缺失值,因此在默认参数情况下,返回长度是原数组减1

In [89]: a = np.array([1,2,3])

In [90]: a.cumprod()
Out[90]: array([1, 2, 6])

In [91]: a.cumsum()
Out[91]: array([1, 3, 6])

In [92]: np.diff(a)
Out[92]: array([1, 1])

【e】 统计函数

常用的统计函数包括 max, min, mean, median, std, var, sum, quantile ,其中分位数计算是全局方法,因此不能通过 array.quantile 的方法调用:

In [93]: target = np.arange(5)

In [94]: target
Out[94]: array([0, 1, 2, 3, 4])

In [95]: target.max()
Out[95]: 4

In [96]: np.quantile(target, 0.5) # 0.5分位数
Out[96]: 2.0

但是对于含有缺失值的数组,它们返回的结果也是缺失值,如果需要略过缺失值,必须使用 nan* 类型的函数,上述的几个统计函数都有对应的 nan* 函数。

In [97]: target = np.array([1, 2, np.nan])

In [98]: target
Out[98]: array([ 1.,  2., nan])

In [99]: target.max()
Out[99]: nan

In [100]: np.nanmax(target)
Out[100]: 2.0

In [101]: np.nanquantile(target, 0.5)
Out[101]: 1.5

对于协方差和相关系数分别可以利用 cov, corrcoef 如下计算:

In [102]: target1 = np.array([1,3,5,9])

In [103]: target2 = np.array([1,5,3,-9])

In [104]: np.cov(target1, target2)
Out[104]: 
array([[ 11.66666667, -16.66666667],
       [-16.66666667,  38.66666667]])

In [105]: np.corrcoef(target1, target2)
Out[105]: 
array([[ 1.        , -0.78470603],
       [-0.78470603,  1.        ]])

最后,需要说明二维 Numpy 数组中统计函数的 axis 参数,它能够进行某一个维度下的统计特征计算,当 axis=0 时结果为列的统计指标,当 axis=1 时结果为行的统计指标:

In [106]: target = np.arange(1,10).reshape(3,-1)

In [107]: target
Out[107]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

In [108]: target.sum(0)
Out[108]: array([12, 15, 18])

In [109]: target.sum(1)
Out[109]: array([ 6, 15, 24])

5. 广播机制#

广播机制用于处理两个不同维度数组之间的操作,这里只讨论不超过两维的数组广播机制。

【a】标量和数组的操作

当一个标量和数组进行运算时,标量会自动把大小扩充为数组大小,之后进行逐元素操作:

In [110]: res = 3 * np.ones((2,2)) + 1

In [111]: res
Out[111]: 
array([[4., 4.],
       [4., 4.]])

In [112]: res = 1 / res

In [113]: res
Out[113]: 
array([[0.25, 0.25],
       [0.25, 0.25]])

【b】二维数组之间的操作

当两个数组维度完全一致时,使用对应元素的操作,否则会报错,除非其中的某个数组的维度是 \(m\times 1\) 或者 \(1\times n\) ,那么会扩充其具有 \(1\) 的维度为另一个数组对应维度的大小。例如, \(1\times 2\) 数组和 \(3\times 2\) 数组做逐元素运算时会把第一个数组扩充为 \(3\times 2\) ,扩充时的对应数值进行赋值。但是,需要注意的是,如果第一个数组的维度是 \(1\times 3\) ,那么由于在第二维上的大小不匹配且不为 \(1\) ,此时报错。

In [114]: res = np.ones((3,2))

In [115]: res
Out[115]: 
array([[1., 1.],
       [1., 1.],
       [1., 1.]])

In [116]: res * np.array([[2,3]]) # 第二个数组扩充第一维度为3
Out[116]: 
array([[2., 3.],
       [2., 3.],
       [2., 3.]])

In [117]: res * np.array([[2],[3],[4]]) # 第二个数组扩充第二维度为2
Out[117]: 
array([[2., 2.],
       [3., 3.],
       [4., 4.]])

In [118]: res * np.array([[2]]) # 等价于两次扩充,第二个数组两个维度分别扩充为3和2
Out[118]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])

【c】一维数组与二维数组的操作

当一维数组 \(A_k\) 与二维数组 \(B_{m,n}\) 操作时,等价于把一维数组视作 \(A_{1,k}\) 的二维数组,使用的广播法则与【b】中一致,当 \(k!=n\)\(k, n\) 都不是 \(1\) 时报错。

In [119]: np.ones(3) + np.ones((2,3))
Out[119]: 
array([[2., 2., 2.],
       [2., 2., 2.]])

In [120]: np.ones(3) + np.ones((2,1))
Out[120]: 
array([[2., 2., 2.],
       [2., 2., 2.]])

In [121]: np.ones(1) + np.ones((2,3))
Out[121]: 
array([[2., 2., 2.],
       [2., 2., 2.]])

6. 向量与矩阵的计算#

【a】向量内积: dot

\[\rm \mathbf{a}\cdot\mathbf{b} = \sum_ia_ib_i\]
In [122]: a = np.array([1,2,3])

In [123]: b = np.array([1,3,5])

In [124]: a.dot(b)
Out[124]: 22

【b】向量范数和矩阵范数: np.linalg.norm

在矩阵范数的计算中,最重要的是 ord 参数,可选值如下:

ord

norm for matrices

norm for vectors

None

Frobenius norm

2-norm

‘fro’

Frobenius norm

‘nuc’

nuclear norm

inf

max(sum(abs(x), axis=1))

max(abs(x))

-inf

min(sum(abs(x), axis=1))

min(abs(x))

0

sum(x != 0)

1

max(sum(abs(x), axis=0))

as below

-1

min(sum(abs(x), axis=0))

as below

2

2-norm (largest sing. value)

as below

-2

smallest singular value

as below

other

sum(abs(x)**ord)**(1./ord)

In [125]: matrix_target =  np.arange(4).reshape(-1,2)

In [126]: matrix_target
Out[126]: 
array([[0, 1],
       [2, 3]])

In [127]: np.linalg.norm(matrix_target, 'fro')
Out[127]: 3.7416573867739413

In [128]: np.linalg.norm(matrix_target, np.inf)
Out[128]: 5.0

In [129]: np.linalg.norm(matrix_target, 2)
Out[129]: 3.702459173643833
In [130]: vector_target =  np.arange(4)

In [131]: vector_target
Out[131]: array([0, 1, 2, 3])

In [132]: np.linalg.norm(vector_target, np.inf)
Out[132]: 3.0

In [133]: np.linalg.norm(vector_target, 2)
Out[133]: 3.7416573867739413

In [134]: np.linalg.norm(vector_target, 3)
Out[134]: 3.3019272488946263

【c】矩阵乘法: @

\[\rm [\mathbf{A}_{m\times p}\mathbf{B}_{p\times n}]_{ij} = \sum_{k=1}^p\mathbf{A}_{ik}\mathbf{B}_{kj}\]
In [135]: a = np.arange(4).reshape(-1,2)

In [136]: a
Out[136]: 
array([[0, 1],
       [2, 3]])

In [137]: b = np.arange(-4,0).reshape(-1,2)

In [138]: b
Out[138]: 
array([[-4, -3],
       [-2, -1]])

In [139]: a@b
Out[139]: 
array([[ -2,  -1],
       [-14,  -9]])

三、练习#

Ex1:利用列表推导式写矩阵乘法#

一般的矩阵乘法根据公式,可以由三重循环写出:

In [140]: M1 = np.random.rand(2,3)

In [141]: M2 = np.random.rand(3,4)

In [142]: res = np.empty((M1.shape[0],M2.shape[1]))

In [143]: for i in range(M1.shape[0]):
   .....:     for j in range(M2.shape[1]):
   .....:         item = 0
   .....:         for k in range(M1.shape[1]):
   .....:             item += M1[i][k] * M2[k][j]
   .....:         res[i][j] = item
   .....: 

In [144]: (np.abs((M1@M2 - res) < 1e-15)).all() # 排除数值误差
Out[144]: True

请将其改写为列表推导式的形式。

Ex2:更新矩阵#

设矩阵 \(A_{m\times n}\) ,现在对 \(A\) 中的每一个元素进行更新生成矩阵 \(B\) ,更新方法是 \(\displaystyle B_{ij}=A_{ij}\sum_{k=1}^n\frac{1}{A_{ik}}\) ,例如下面的矩阵为 \(A\) ,则 \(B_{2,2}=5\times(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=\frac{37}{12}\) ,请利用 Numpy 高效实现。

\[\begin{split}A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 &3\\4&5&6\\7&8&9 \end{matrix} \right]\end{split}\]

Ex3:卡方统计量#

设矩阵 \(A_{m\times n}\) ,记 \(B_{ij} = \frac{(\sum_{i=p}^mA_{pj})\times (\sum_{q=1}^nA_{iq})}{\sum_{p=1}^m\sum_{q=1}^nA_{pq}}\) ,定义卡方值如下:

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n\frac{(A_{ij}-B_{ij})^2}{B_{ij}}\]

请利用 Numpy 对给定的矩阵 \(A\) 计算 \(\chi^2\)

In [145]: np.random.seed(0)

In [146]: A = np.random.randint(10, 20, (8, 5))

Ex4:改进矩阵计算的性能#

\(Z\)\(m\times n\) 的矩阵, \(B\)\(U\) 分别是 \(m\times p\)\(p\times n\) 的矩阵, \(B_i\)\(B\) 的第 \(i\) 行, \(U_j\)\(U\) 的第 \(j\) 列,下面定义 \(\displaystyle R=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n\|B_i-U_j\|_2^2Z_{ij}\) ,其中 \(\|\mathbf{a}\|_2^2\) 表示向量 \(\mathbf{a}\) 的分量平方和 \(\sum_i a_i^2\)

现有某人根据如下给定的样例数据计算 \(R\) 的值,请充分利用 Numpy 中的函数,基于此问题改进这段代码的性能。

In [147]: np.random.seed(0)

In [148]: m, n, p = 100, 80, 50

In [149]: B = np.random.randint(0, 2, (m, p))

In [150]: U = np.random.randint(0, 2, (p, n))

In [151]: Z = np.random.randint(0, 2, (m, n))
In [152]: def solution(B=B, U=U, Z=Z):
   .....:     L_res = []
   .....:     for i in range(m):
   .....:         for j in range(n):
   .....:             norm_value = ((B[i]-U[:,j])**2).sum()
   .....:             L_res.append(norm_value*Z[i][j])
   .....:     return sum(L_res)
   .....: 

In [153]: solution(B, U, Z)
Out[153]: 100566

Ex5:连续整数的最大长度#

输入一个整数的 Numpy 数组,返回其中严格递增连续整数子数组的最大长度。例如,输入 [1,2,5,6,7],[5,6,7]为具有最大长度的递增连续整数子数组,因此输出3;输入[3,2,1,2,3,4,6],[1,2,3,4]为具有最大长度的递增连续整数子数组,因此输出4。请充分利用 Numpy 的内置函数完成。(提示:考虑使用 nonzero, diff 函数)